Chắc là mp (P) đi qua A'

Đặt \(V_{SABCD}=V\)

Theo định lý Talet: \(\dfrac{SA'}{SA}=\dfrac{SB'}{SB}=\dfrac{SC'}{SC}=\dfrac{SD'}{SD}=\dfrac{3}{4}\)

Ta có: \(\dfrac{V_{SA'B'C'D'}}{V_{SABCD}}=\dfrac{2V_{SA'B'C'}}{2V_{SABC}}=\dfrac{V_{SA'B'C'}}{V_{SABC}}=\dfrac{SA'}{SA}.\dfrac{SB'}{SB}.\dfrac{SC'}{SC}=\dfrac{3}{4}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{3}{4}=\dfrac{27}{64}\)

Tỉ số thể tích 2 phần (phần trên chia phần dưới) là: \(\dfrac{27}{64}:\left(1-\dfrac{27}{64}\right)=\dfrac{27}{37}\)

Đáp án D

Ta có (BCM) cắt (SAD)   theo giao tuyến  M N / / A D

V S N M B C V S A B C D = V S M B C + V S M N C V S A B C D

= 1 2 V S M B C V S A B C + V S N M C V S A C D

= 1 2 S M S A + S M S A S N S D = 1 2

⇒ S M S A 2 + S M S A − 1 = 0

⇒ S M S A = 5 − 1 2 ⇔ a − x a = 5 − 1 2

⇒ x = 3 − 5 a

Đáp án B

Kẻ MN // AD // AD nên (MBC) cắt (SAD) theo giao tuyến là MN

Đáp án B

Đáp án A

Đáp án A

Trong (SAD) do \(\dfrac{SM}{SA}\ne\dfrac{SP}{SD}\left(\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{3}{4}\right)\) nên MP không song song với AD

⇒ Giả sửa MP cắt AD tai E

⇒ E ∈ (ABCD)

Trong (ABCD) gọi K là giao điểm của EN và BC

Trong (ABCD) gọi O là giao điểm của AC và BD

⇒ SO ⊂ (SBD)

Gọi giao điểm của NK và AC là I

Trong (SAC) IM cắt SO tại H

Trong (SBD) DH cắt SB tại Q

⇒ Bla bla bla gì đó

⇒ Thiết diện cần tìm là ngũ giác MPNKQ

Đáp án D

Ta có (BCM) cắt (SAD) theo giao tuyến MN//AD

Đáp án D

Mặt phẳng  ( M B C ) ∩ ( S A D ) = M N / / A D ,   M N / / B C

Gọi V 1 , V 2 lần lượt là thể tích khối S.MBCN và MN.ABCD

Ta có: V S . A B C = V S . A C D = 1 2 . V S . A B C D

⇒ V S . M B C = 2 a - x 2 a . V S . A B C  

Theo giả thuyết V 2 = V 1 ⇔ V 1 = 1 2 V S . A B C D

Do đó 2 a - x 2 a + 2 a - x 2 a 2 = 1

Chọn đáp án C

Lại có MDCN là hình thang vuông tại M và D.

Bằng định lí Talet và Pitago ta tính được